Özkan Yılmaz

Konular / Operasyon / Ağ tasarımı

Ağ tasarımı

Kaç aktarma merkezi, nerede ve hangi kapsama alanıyla? Bu kararın matematiği iki basit ilişkiye dayanıyor: bağlantı sayısı kareyle büyüyor, ortalama mesafe ise karekökle küçülüyor.

Bu sayfanın kapsamı

Gerçek bir ağ tasarımı kararı, gerçek mesafe matrisi, gerçek hacim verisi, arazi ve kira maliyetleri, işgücü erişimi ve yol altyapısı verilerini birlikte gerektirir ve genellikle bir optimizasyon yazılımıyla çözülür.

Bu sayfa o kararı vermeyi değil, kararın arkasındaki matematiği ve ödünleşmeleri anlatmayı hedefliyor. Buradaki hesaplar bir ağ tasarımı üretmez; hangi büyüklüklerin birbirine nasıl bağlı olduğunu gösterir. Bu ayrımın baştan konması gerekiyor, çünkü aynı formüller gerçek veri olmadan kullanıldığında kesinlik izlenimi veriyor.

İki temel mimari

Noktadan noktayaHub-spoke
YapısıHer şube her şubeyle doğrudan bağlantılıTüm şubeler bir veya birkaç merkeze bağlı
Teslim süresiKısa — aktarma yokUzun — en az bir aktarma
Doluluk oranıDüşükYüksek
Bağlantı sayısıKareyle büyürDoğrusal büyür
KırılganlıkDağınık — bir hat koparsa etkisi sınırlıMerkezde toplanmış — merkez durursa ağ durur
Uygun olduğu durumAz sayıda nokta, yüksek çift bazlı hacimÇok nokta, düşük çift bazlı hacim

Kargo ve dağıtım sektörünün hub-spoke mimarisini benimsemesinin sebebi son satırda: şube sayısı yüksek ve herhangi iki şube arasındaki günlük hacim tek bir araç dolduracak düzeyin çok altında. Bu koşullarda doğrudan bağlantı, boş araç taşımak anlamına geliyor.

Son satırdan bir önceki ise mimarinin bedeli. Hub-spoke, tüm akışı tek bir noktada topladığı için o noktayı kritik hale getiriyor; iş sürekliliği açısından bakıldığında merkez, RTO'sunun en kısa olması gereken varlık.

Bağlantı sayısı

n nokta arasındaki doğrudan bağlantı sayısı n × (n − 1) ÷ 2 ile büyür; tek merkez üzerinden ise yalnızca n bağlantı gerekir.

Şube sayısıNoktadan noktayaTek merkezOran
1045104,5
304353014,5
501.2255024,5
813.2408140,0

Oran sütunu, mimarinin neden ölçekle birlikte zorunlu hale geldiğini gösteriyor. On noktalı bir ağda doğrudan bağlantı 4,5 kat fazla hat gerektirirken, seksen bir noktada bu oran 40'a çıkıyor. Noktadan noktaya mimari küçük ölçekte savunulabilir, büyük ölçekte savunulamaz hale geliyor.

Doluluk oranı

Bağlantı sayısı tek başına bir maliyet değil; maliyet, o bağlantıların ne kadar dolu çalıştığından geliyor.

30 şube, günlük 14.340 gönderi

Araç kapasitesi 1.100 gönderi. Hacmin şube çiftleri arasında eşit dağıldığı varsayılıyor.

Noktadan noktaya: 435 şube çifti
Çift başına akış = 14.340 ÷ 435 = 33,0 gönderi
Doluluk = 33,0 ÷ 1.100 = %3,0

Tek merkez: 30 hat
Hat başına akış = 14.340 ÷ 30 = 478 gönderi
Doluluk = 478 ÷ 1.100 = %43,5
Doluluk oranı 14,5 kat iyileşiyor — bağlantı sayısı oranıyla aynı kat

İki sayının aynı çıkması tesadüf değil: aynı hacim daha az hatta toplandığında hat başına akış aynı oranda artıyor. Hub-spoke mimarisinin temel kazancı da bu — konsolidasyon.

%3,0 doluluk oranının pratik anlamı şu: noktadan noktaya çalışan bir ağda araçların neredeyse tamamı boş taşınır. Tek merkezli yapıda %43,5 hâlâ düşük görünüyor ama tek bir aktarma karşılığında elde edilen bu iyileşme, mimarinin bedelini fazlasıyla karşılıyor.

Hesap, hacmin şube çiftleri arasında eşit dağıldığını varsayıyor. Gerçekte dağılım çok dengesizdir; birkaç büyük şehir çifti toplam hacmin önemli bir kısmını taşır. Bu yüzden gerçek ağlar karma yapıdadır: yüksek hacimli çiftler arasında doğrudan hat açılır, geri kalanı merkezden geçer.

Kaç merkez

Merkez sayısı arttıkça son kilometre mesafesi kısalıyor ama sabit maliyet ve aktarma karmaşası artıyor. Bu ödünleşmenin matematiği bir karekök ilişkisine dayanıyor.

Bir alan m merkeze bölündüğünde merkez başına alan A ÷ m olur; ortalama mesafe ise alanın kareköküyle orantılı küçülür. Dolayısıyla merkez sayısını dört katına çıkarmak ortalama mesafeyi yalnızca yarıya indirir.

Merkez sayısıMerkez başına alanOrtalama mesafe
1780.000 km²441,6 km
2390.000 km²312,2 km
4195.000 km²220,8 km
897.500 km²156,1 km
1648.750 km²110,4 km
2531.200 km²88,3 km
1 → 4 merkez: mesafe 441,6 → 220,8 km, azalma %50,0 (merkez maliyeti 4 kat)
4 → 16 merkez: mesafe 220,8 → 110,4 km, azalma %50,0 (merkez maliyeti yine 4 kat)

Tablonun söylediği şey net: her dört katlanmada mesafe yarılanıyor. Maliyet dört kat artarken kazanç iki kat artıyor, yani azalan getiri söz konusu. Bu ilişki öğrenme eğrisindeki ve kuyruk teorisindeki kanal kararındaki örüntüyle aynı yapıda; üçünde de ek birimin getirisi giderek azalıyor.

Doğru merkez sayısı bu eğrinin nerede kesiştiğine bağlı: merkez başına sabit maliyet ile kazanılan taşıma ve süre tasarrufu. Sabit maliyet yüksekse az merkez, hizmet süresi taahhüdü sıkıysa çok merkez.

Konum kararı

Merkez sayısı belirlendikten sonra konum sorusu geliyor. En basit yöntem hacim ağırlıklı ağırlık merkezi.

Ağırlık merkezi = Σ(hacim × koordinat) ÷ Σ(hacim)

Her lokasyonun koordinatı, o lokasyonun hacmiyle ağırlıklandırılarak ortalaması alınır.

Altı şube için ağırlık merkezi

ŞubeEnlemBoylamHacim
A41,0228,982.850
B40,1929,094.100
C39,9332,861.950
D38,4227,131.600
E37,8732,492.240
F40,7729,941.600
Toplam hacim = 14.340
Hacim ağırlıklı merkez = (39,8244 ; 29,9880)
Hacim ağırlıksız basit ortalama = (39,7000 ; 30,0817)
Fark ≈ enlemde 14 km, boylamda 8 km

İki hesap arasındaki fark, hacim ağırlıklandırmasının neden gerekli olduğunu gösteriyor. Basit ortalama tüm şubeleri eşit sayar; oysa B şubesi tek başına toplam hacmin %28,6'sını taşıyor ve merkez doğal olarak ona doğru kaymalı.

Yöntemin sınırları da açık. Kuş uçuşu koordinat kullanıyor, yol ağını ve gerçek sürüş mesafesini dikkate almıyor; VRP sayfasında belirtildiği gibi gerçek sürüş mesafesi düz çizgiden %20–40 uzun. Ayrıca çıkan nokta bir tarla ya da göl olabileceği için sonuç bir konum değil, arama merkezi olarak kullanılır.

Sık karşılaşılan hatalar

Bağlantı sayısı matematiğini hesaba katmamak. Şube sayısı arttıkça doğrudan bağlantı sayısı kareyle büyüyor; küçük ölçekte işleyen bir mimari büyük ölçekte savunulamaz hale geliyor.

Doluluk oranını ölçmemek. Hat sayısı bir maliyet göstergesi değil; maliyet, o hatların ne kadar dolu çalıştığından geliyor.

Merkez sayısını doğrusal düşünmek. Merkez sayısını dört katına çıkarmak mesafeyi yalnızca yarıya indiriyor. Azalan getiri hesaba katılmadığında yatırım fazla yapılıyor.

Ağırlık merkezini hacimle ağırlıklandırmamak. Basit ortalama tüm noktaları eşit sayar; örnekte bu fark 14 km'ye çıkıyordu.

Kuş uçuşu mesafeyle karar vermek. Gerçek sürüş mesafesi belirgin biçimde uzun ve yol ağına bağlı; ağırlık merkezi yalnızca arama başlangıcı olarak kullanılır.

Merkez kırılganlığını ihmal etmek. Hub-spoke mimarisi tüm akışı tek noktada topluyor; o nokta için iş sürekliliği planı olmadan kurulan ağ tek bir olayla duruyor.