Belirsizlik nedir
Ölçüm belirsizliği, bir ölçüm sonucuna atfedilen ve ölçülen büyüklüğün makul biçimde alabileceği değerlerin yayılımını tanımlayan parametredir. Yöntemin uluslararası referansı GUM kılavuzudur; laboratuvar tarafındaki zorunluluğu ise ISO/IEC 17025 standardından gelir.
Bir baskül 4,000 kg gösterdiğinde, gönderinin ağırlığının tam olarak 4,000 kg olduğu söylenemez. Cihazın çözünürlüğü, kalibrasyonundan gelen sapma, son kalibrasyondan bu yana oluşan sürükleme ve yükün tablaya nereye konduğu gibi etkenler sonucu belirli bir aralığa yayar. Belirsizlik, bu aralığın genişliğini sayıya döker.
Sonuç bu yüzden tek bir değer olarak değil, değer ve belirsizliğiyle birlikte raporlanır: (4,000 ± 0,006) kg. İkinci sayı olmadan ilk sayının ne kadar güvenilir olduğu bilinmez.
Hata ile belirsizlik farkı
İki kavram sürekli birbirinin yerine kullanılıyor, oysa farklı şeyleri ifade ediyorlar.
| Hata | Belirsizlik | |
|---|---|---|
| Tanımı | Ölçülen değer ile gerçek değer arasındaki fark | Sonucun yayıldığı aralığın genişliği |
| İşareti | Artı veya eksi, yönlü | Yönsüz, her zaman pozitif |
| Bilinebilirliği | Gerçek değer bilinmediği için tam olarak bilinemez | Hesaplanabilir |
| Ne yapılır | Bilinen sistematik hata düzeltilir | Düzeltilemez, yalnızca ifade edilir |
Ayrımın pratik sonucu şu: bir cihazın kalibrasyon sertifikasında sapma değeri veriliyorsa o sapma ölçüm sonucundan düzeltilebilir. Ancak düzeltmeden sonra bile bir belirsizlik kalır, çünkü düzeltmenin kendisi de bir ölçüme dayanıyordur.
A ve B tipi bileşenler
Belirsizlik bileşenleri, nasıl elde edildiklerine göre iki gruba ayrılır. Ayrım bileşenin niteliğiyle değil, değerinin hangi yolla bulunduğuyla ilgilidir.
A tipi: tekrarlı ölçümlerin istatistiksel analiziyle bulunur. Tipik örneği, aynı ölçümün birkaç kez tekrarlanıp ortalamanın standart hatasının hesaplanmasıdır.
B tipi: başka kaynaklardan gelir — kalibrasyon sertifikası, üretici şartnamesi, cihaz çözünürlüğü, önceki deneyim. Tekrarlı ölçüm yapılmaz, mevcut bilgi bir dağılım varsayımıyla standart belirsizliğe çevrilir.
B tipi bileşenlerin standart belirsizliğe çevrilmesinde dağılım varsayımı belirleyici oluyor.
| Kaynak | Verilen bilgi | Varsayılan dağılım | Standart belirsizlik |
|---|---|---|---|
| Kalibrasyon sertifikası | U ve k değeri | — | U ÷ k |
| Çözünürlük | Bölme değeri d | Dikdörtgen | (d ÷ 2) ÷ √3 |
| Üretici toleransı | ± a | Dikdörtgen | a ÷ √3 |
| Sürükleme | Dönem içi ± a | Dikdörtgen | a ÷ √3 |
Dikdörtgen dağılım, verilen aralık içinde her değerin eşit olasılıkta olduğu varsayımıdır ve başka bilgi yoksa en ihtiyatlı seçimdir. Aralığın uçlarına yakın değerlerin daha az olası olduğu biliniyorsa üçgen dağılım kullanılır ve bölen √3 yerine √6 olur.
Belirsizlik bütçesi
Bileşenler bulunduktan sonra tek bir değere indirilmesi gerekiyor. İşlem, bileşenlerin bağımsız olduğu varsayımıyla karelerin toplamının karekökü alınarak yapılır.
Birleşik standart belirsizlik uc = √(u₁² + u₂² + … + uₙ²)
Genişletilmiş belirsizlik U = k × uc. Kapsam faktörü genellikle k = 2 seçilir ve yaklaşık %95 güven seviyesine karşılık gelir.
Kare alınmasının sonucu şu: küçük bileşenler toplamı neredeyse hiç etkilemiyor. En büyük bileşenin yarısı kadar olan bir bileşen, toplam kareye yalnızca dörtte biri kadar katkı yapıyor. Bu, iyileştirme çabasının nereye harcanacağını doğrudan belirliyor.
Çözümlü örnek
Gönderi tartımı — belirsizlik bütçesi
4 kg civarında bir gönderi, bir sevkiyat baskülünde tartılıyor. Cihazın bölme değeri 0,001 kg; kalibrasyon sertifikasında U = 0,004 kg ve k = 2 verilmiş; son on iki ayda gözlenen sürükleme ±0,003 kg, tabla üzerindeki konuma bağlı eksantriklik etkisi ±0,002 kg.
A tipi bileşen
Aynı gönderi arka arkaya on kez tartıldı: 4,002 · 3,998 · 4,005 · 3,996 · 4,001 · 4,003 · 3,999 · 4,004 · 3,997 · 4,000
uA = s ÷ √n = 0,00303 ÷ √10 = 0,000957 kg
B tipi bileşenler
Çözünürlük: (0,001 ÷ 2) ÷ √3 = 0,0005 ÷ 1,732 = 0,000289 kg
Sürükleme: 0,003 ÷ √3 = 0,001732 kg
Eksantriklik: 0,002 ÷ √3 = 0,001155 kg
Bütçe tablosu
| Bileşen | Tip | u (kg) | u² | Katkı payı |
|---|---|---|---|---|
| Kalibrasyon sertifikası | B | 0,002000 | 4,000 × 10⁻⁶ | %42,9 |
| Sürükleme | B | 0,001732 | 3,000 × 10⁻⁶ | %32,1 |
| Eksantriklik | B | 0,001155 | 1,333 × 10⁻⁶ | %14,3 |
| Tekrarlanabilirlik | A | 0,000957 | 0,917 × 10⁻⁶ | %9,8 |
| Çözünürlük | B | 0,000289 | 0,083 × 10⁻⁶ | %0,9 |
| Toplam | 9,333 × 10⁻⁶ | %100 |
U = 2 × 0,003055 = 0,0061 kg
Rapor edilen sonuç: (4,000 ± 0,006) kg, k = 2, yaklaşık %95 güven
Katkı payları ne söylüyor
Tablodaki son sütun, iyileştirme kaynağının nereye harcanacağını belirliyor. İlk iki bileşen tek başına toplamın %75'ini oluşturuyor; çözünürlük ise %0,9 ile neredeyse hiç etkili değil.
Buradan çıkan sonuç ters sezgisel olabiliyor: daha hassas çözünürlüğe sahip bir cihaz satın almak bu ölçümü kayda değer biçimde iyileştirmez. Buna karşılık kalibrasyon aralığını kısaltmak sürükleme bileşenini düşürür ve toplam belirsizliği doğrudan azaltır.
Yeni uc = 0,002598 ⇒ U = 0,0052 kg (%15 iyileşme)
Çözünürlük on kat iyileşseydi: uc = 0,003042 ⇒ iyileşme %0,4
Uygunluk beyanı
Belirsizliğin en somut sonucu, bir ürünün şarta uygun olup olmadığına karar verilirken ortaya çıkıyor. Ölçüm sonucu sınıra yakınsa, belirsizlik aralığı sınırın iki tarafına birden uzanabilir.
Aynı ölçüm, üç farklı karar
Bir gönderi için üst sınır 4,010 kg. Ölçüm sonucu 4,000 kg, U = 0,006 kg.
Bu durumda uygunluk beyanı verilebilir. Peki ölçüm 4,007 çıksaydı? O zaman aralık 4,001 ile 4,013 arasına yayılırdı ve sınırın üstünü de kapsardı; ölçüm sınırın altında görünmesine rağmen uygunluk beyanı güvenli olmazdı.
| Karar kuralı | Kabul sınırı | Yorum |
|---|---|---|
| Basit kabul | 4,010 | Belirsizlik dikkate alınmaz; sınıra yakın sonuçlarda yanlış kabul riski taşır |
| Koruma bandı w = U | 4,010 − 0,006 = 4,004 | Yanlış kabul olasılığı düşer, yanlış red artar |
| Koruma bandı w = U (red tarafı) | 4,010 + 0,006 = 4,016 | Ancak bu değerin üstü reddedilir; üretici lehine |
Hangi kuralın seçileceği bir mühendislik kararı değil, bir risk paylaşımı kararıdır: yanlış kabulün bedeli mi yoksa yanlış reddin bedeli mi daha ağır? ISO/IEC 17025 bu kuralın önceden belirlenip yazılı olmasını ister; sonucu görüp sonra karar vermek kabul edilebilir değildir.
Sık karşılaşılan hatalar
Sonucu belirsizliksiz raporlamak. Tek bir sayı, ne kadar güvenilir olduğu bilinmeden kullanılamaz. Sonuç her zaman belirsizliğiyle birlikte verilir.
Bileşenleri doğrudan toplamak. Bileşenler kareleriyle birleştirilir. Doğrudan toplamak belirsizliği gereğinden yüksek gösterir ve gereksiz maliyet üretir.
Kapsam faktörünü yazmamak. U değeri k bilinmeden yorumlanamaz. Raporda k değeri ve karşılık geldiği güven seviyesi belirtilmelidir.
Küçük bileşenlere odaklanmak. Kare alma nedeniyle küçük bileşenler toplamı neredeyse hiç etkilemez. İyileştirme, katkı payı en yüksek bileşene yönlendirilir.
Karar kuralını sonradan belirlemek. Uygunluk kararının hangi kurala göre verileceği ölçümden önce yazılmalıdır; aksi halde kural, sonucu istenen yöne çevirmek için seçilmiş olur.
Belirsizliği hata sanmak. Bilinen sistematik hata düzeltilir; belirsizlik düzeltilemez, yalnızca ifade edilir. İkisi farklı işlemler gerektirir.