Örnekleme planı ve AQL: kaç adet muayene edilecek

Neden örnekleme

Bütün partiyi tek tek muayene etmek ilk bakışta en güvenli seçenek gibi görünüyor, ancak uygulamada üç ayrı sorun çıkarıyor. Pahalıdır, yavaştır ve beklenenin aksine kusursuz değildir. Aynı işlemi saatlerce tekrarlayan bir kişinin dikkati kaçınılmaz olarak düşer; literatürde tam muayenenin tipik yakalama oranı %80 ile %90 arasında veriliyor. Yani her birimin incelenmesi, her kusurun bulunacağı anlamına gelmiyor.

Kabul örneklemesi, bir partiden istatistiksel olarak belirlenmiş sayıda birim muayene edip, sonuca göre partinin tamamı hakkında kabul/red kararı vermektir. Standart referans ISO 2859-1 (nitelik) ve ISO 3951 (değişken) serileridir.

Örnekleme bir karar aracıdır, kalite üretme aracı değildir. Kaliteyi süreç üretir; örnekleme yalnızca üretileni kabul edip etmemeye karar verir. Bu ayrım önemlidir — kronik sorunun çözümü daha sıkı örnekleme değil, süreç kontrolüdür.

Temel kavramlar

Kavram	Sembol	Anlamı
Parti büyüklüğü	N	Karar verilecek toplam birim
Örneklem büyüklüğü	n	Muayene edilecek birim sayısı
Kabul sayısı	Ac	Bu sayıya kadar kusurlu bulunursa parti kabul edilir
Red sayısı	Re	Genelde Ac + 1
Kabul edilebilir kalite seviyesi	AQL	Kabul edilebilir sayılan kusur oranı üst sınırı
Üretici riski	α	Kaliteli partinin yanlışlıkla reddedilme olasılığı
Tüketici riski	β	Kötü partinin yanlışlıkla kabul edilme olasılığı

AQL bir hedef değildir. "AQL %1,0" demek "%1 kusura izin veriyoruz" demek değil, "kusur oranı %1 olan partiler yüksek olasılıkla kabul edilsin" demektir. Tedarikçiyle sözleşme yapılırken bu ayrım net yazılmalıdır — aksi halde AQL, hedeflenen kusur oranına dönüşür.

OC eğrisi

Operasyon karakteristik (OC) eğrisi, gerçek kusur oranına (p) karşılık partinin kabul edilme olasılığını (Pa) gösterir. Bir örnekleme planının kimliğidir — n ve Ac değiştiğinde eğri de değişir.

Eğrinin her noktası binom dağılımıyla hesaplanır. Belirli bir gerçek kusur oranı için, örneklemde kabul sayısı kadar veya daha az kusurlu bulunma olasılığı toplanır; elde edilen değer o kusur oranındaki kabul olasılığını verir.

Çözümlü örnek

n = 125, Ac = 3 planının OC eğrisi

10.000 adetlik bir gönderi partisinden 125 adet muayene ediliyor; 3 veya daha az kusurlu bulunursa parti kabul ediliyor.

Gerçek kusur oranı p	Kabul olasılığı Pa	Yorum
%0,5	%99,63	Çok iyi parti — neredeyse kesin kabul
%1,0	%96,26	AQL seviyesi — üretici riski %3,74
%1,5	%88,04
%2,0	%75,87
%2,5	%61,89
%3,0	%48,14	Yaklaşık yazı-tura noktası
%4,0	%25,93
%5,0	%12,38	Kötü parti hâlâ %12,4 ihtimalle geçiyor

Pa = Σ_k=0..3 C(125, k) × p^k × (1−p)^(125−k)

p = 0,010 → Pa = 0,9626 ⇒ üretici riski α = 1 − 0,9626 = %3,74
p = 0,050 → Pa = 0,1238 ⇒ tüketici riski β = %12,38

İki kritik okuma:

1. Kusur oranı gerçekten %1 olan iyi bir parti bile %3,74 ihtimalle reddedilir. Bu, tedarikçiyle yaşanan "malımız iyiydi ama reddettiniz" tartışmasının matematiksel kaynağıdır — ve haklıdırlar, bazen gerçekten öyle olur.

2. Kusur oranı %5 olan kötü bir parti %12,38 ihtimalle kabul edilir. Örnekleme mutlak güvenlik vermez; verdiği şey bilinen ve kabul edilmiş bir risk seviyesidir.

Örneklem büyüklüğünün etkisi

Aynı AQL çevresinde farklı n değerleri karşılaştırıldığında ayırt etme gücü nasıl değişiyor?

n	Ac	Pa (p = %1) — iyi parti	Pa (p = %5) — kötü parti	Ayırt etme gücü
32	1	%95,93	%52,00	Zayıf
50	1	%91,06	%27,94	Orta
80	2	%95,34	%23,06	İyi
125	3	%96,26	%12,38	Çok iyi
200	5	%98,40	%6,23	En iyi

n = 32 planı: iyi partiyi %95,9 kabul ediyor ama kötü partiyi de %52,0 kabul ediyor
n = 200 planı: iyi partiyi %98,4 kabul ediyor, kötü partiyi sadece %6,2 kabul ediyor
Tüketici riskindeki iyileşme = 52,00 ÷ 6,23 = 8,3 kat

Sonuç: n = 32 planı iyi partiyi kabul etmekte n = 200 kadar başarılı ama kötü partiyi elemekte neredeyse işe yaramıyor — yazı-tura atmakla aynı. Bir örnekleme planını değerlendirirken bakılması gereken, AQL'deki kabul olasılığı değil, kötü partideki red olasılığıdır.

Sıfır kabul planları

Uygulamada "hiç kusurlu istemiyoruz" düşüncesiyle kabul sayısı sıfır olan planlar sıkça tercih ediliyor. Sezgi bu planların daha sıkı ve daha güvenli olduğunu söylüyor, ancak hesap yapıldığında ortaya çıkan sonuç beklentiyle örtüşmüyor.

Ac = 0 planlarının üretici riski

n	Pa (p = %1)	Üretici riski
32	%72,50	%27,5
50	%60,50	%39,5
125	%28,47	%71,5

n = 125, Ac = 0: Pa = 0,99¹²⁵ = 0,2847
Yani kusur oranı yalnızca %1 olan iyi bir parti, %71,5 ihtimalle reddedilir

Karşılaştırma: aynı n = 125 ile Ac = 3 planında üretici riski %3,74, Ac = 0 planında %71,5. 19 kat fark. Ac = 0 planı, süreç mükemmele yakın olmadıkça sürekli red üretir; sonuç genelde planın fiilen uygulanmayı bırakılmasıdır.

Ac = 0 planları yerinde olabilir — güvenlik kritik ürünlerde. Ama seçilirken n küçük tutulmalı ve üretici riskinin bilinerek kabul edildiği yazılı olmalıdır.

Sık karşılaşılan hatalar

AQL'i hedef sanmak. AQL kabul edilebilir üst sınırdır, ulaşılacak seviye değil.
Planı OC eğrisine bakmadan seçmek. n ve Ac tablodan alınıp riskler hesaplanmıyorsa, kararın güvenilirliği bilinmiyor demektir.
Örneklemi rastgele almamak. Partinin üstünden alınan 125 adet temsili değildir; rastgele seçim planın geçerlilik şartıdır.
Kronik soruna örneklemeyle çözüm aramak. Sürekli red alınıyorsa çözüm daha sıkı örnekleme değil, süreç iyileştirmedir.
Ac = 0'ı "daha güvenli" sanmak. Üretici riskini uçuruyor; çoğu durumda uygulanamaz hale geliyor.