Hangi soruyu çözer
Bir süreç iyileştirmesi yapıldı ve ortalama kabul süresi 8,6 dakikadan 7,6 dakikaya indi. Bir dakika kazanılmış mı oldu, yoksa o hafta işler zaten hafif mi geçti? Soruya tabloya bakarak cevap vermek mümkün değil, çünkü her süreç kendi içinde doğal olarak dalgalanır ve o dalgalanma tek başına bir dakikalık farkı rahatlıkla üretebilir.
Hipotez testi, gözlenen farkın sürecin doğal dalgalanmasıyla açıklanıp açıklanamayacağını hesaplar. Cevabı kesinlik değil, olasılık cinsinden verir.
Bu hesabın yapılmadığı bir kurumda iyileştirme raporları iddia düzeyinde kalır. Üst yönetime "süreci %12 iyileştirdik" demekle "%12 iyileşme gözlendi ve bunun rastlantı olma olasılığı milyonda 1,6" demek arasındaki fark, ikincisinin tartışılabilir bir kanıt sunmasıdır. İlki inanılmayı bekler, ikincisi sınanmayı.
Test kurulumu
Her hipotez testi iki iddiayla kurulur ve bu ikisi birbirinin tam tersidir.
H₀ (sıfır hipotezi): bir fark yoktur. Varsayılan kabul budur.
H₁ (alternatif hipotez): bir fark vardır. Kanıtlamaya çalıştığın iddia budur.
Kurgu mahkeme mantığını izler. Sanık başlangıçta suçsuz kabul edilir ve ancak yeterli kanıt toplandığında suçlu bulunur. Kanıt yetersiz kaldığında verilen karar "suçsuz olduğu kanıtlandı" değil, "suçlu olduğu kanıtlanamadı" biçimindedir. Hipotez testinde de aynı asimetri geçerlidir: H₀ reddedilmediğinde fark olmadığı kanıtlanmış olmaz, yalnızca eldeki veriyle bir fark gösterilememiştir. Bu iki cümle arasındaki fark, sonuçların nasıl raporlanacağını belirler.
| Gerçekte fark yok | Gerçekte fark var | |
|---|---|---|
| H₀ reddedildi | 1. tip hata (α) — yok yere iyileşme ilan ettin | Doğru karar |
| H₀ reddedilmedi | Doğru karar | 2. tip hata (β) — gerçek iyileşmeyi kaçırdın |
Uygulamada en yaygın seçim α = 0,05'tir ve bu, yok yere iyileşme ilan etme riskinin %5'te tutulmasının kabul edildiği anlamına gelir. Sayının kendisinde matematiksel bir zorunluluk yok; bu bir mühendislik kararıdır ve yanlış karar vermenin bedeline göre değişir. Güvenlik açısından kritik konularda 0,01, tarama amaçlı ilk incelemelerde ise 0,10 seçilebilir. Önemli olan, eşiğin veriye bakılmadan önce belirlenmiş olmasıdır.
p değeri
p değeri: H₀ doğru olsaydı, eldeki kadar veya daha büyük bir farkı gözlemleme olasılığı.
p değeri küçük çıktığında, gözlenen fark "bu bir tesadüftü" açıklamasıyla artık bağdaşmıyor demektir ve H₀ reddedilir. Karar kuralı tek satırla ifade edilebilir: p değeri α eşiğinin altına düşüyorsa sıfır hipotezi reddedilir.
İki örnek t testi
İki grubun ortalaması arasında anlamlı bir fark bulunup bulunmadığını sınar. Süreç iyileştirme çalışmalarında en sık kullanılan test budur, çünkü sorulan soru neredeyse her zaman aynıdır: müdahaleden önceki durumla sonraki durum gerçekten farklı mı?
Çözümlü örnek — kabul süresi iyileştirmesi
Şubede gönderi kabul süresi ölçüldü. İyileştirme öncesi 16 ölçüm, sonrası 16 ölçüm (dakika).
| Grup | n | Ortalama | Std. sapma |
|---|---|---|---|
| Öncesi | 16 | 8,625 | 0,539 |
| Sonrası | 16 | 7,631 | 0,395 |
| Fark | — | 0,994 dk | — |
H₀: iki ortalama eşittir. H₁: eşit değildir. α = 0,05, iki yönlü test.
Ortak standart sapma sₚ = √0,22281 = 0,472
Farkın standart hatası SH = 0,472 × √(1/16 + 1/16) = 0,16689
t = (8,625 − 7,631) ÷ 0,16689 = 5,955
Serbestlik derecesi sd = 16 + 16 − 2 = 30
Kritik değer t₀,₀₂₅;₃₀ = 2,042 · p = 0,0000016
Karar: t = 5,955 > 2,042 ve p = 0,0000016 < 0,05. H₀ reddedilir. Fark istatistiksel olarak anlamlıdır — bu iyileşme sürecin gürültüsüyle açıklanamaz.
p'yi okuma biçimi: gerçekte hiçbir fark olmasaydı, 32 ölçümde bu kadar büyük bir fark görme olasılığı yaklaşık 1,6 milyonda. Bu yüzden "fark yok" açıklaması terk edilir.
Güven aralığı
Hipotez testi "fark var mı" sorusuna evet ya da hayır cevabı verir. Güven aralığı ise farkın ne kadar olduğunu bir aralık halinde söyler ve pratikte çoğu zaman daha kullanışlıdır, çünkü karar vermek için gereken şey genellikle farkın varlığı değil büyüklüğüdür.
Aynı veri — %95 güven aralığı
Üst sınır = 0,994 + 2,042 × 0,16689 = 1,335 dk
%95 güven aralığı = [0,653 ; 1,335] dakika
Okunuşu: gerçek iyileşme büyük olasılıkla 0,65 ile 1,33 dakika arasında. Aralık sıfırı içermiyor — bu zaten H₀'ın reddedildiğini söyler, iki yöntem tutarlıdır.
İstatistiksel anlamlılık ile pratik anlamlılık
Şube günde 480 gönderi kabul ediyor. Kazancın alt sınırını (en kötü senaryo) alalım:
Aylık (26 gün) = 5,2 × 26 = 136 saat
Tam zamanlı personel karşılığı ≈ 136 ÷ 195 = 0,70 kişi
Test farkın gerçek olduğunu söyler; bu hesap ise işe yarar olup olmadığını söyler. İkisi ayrı sorulardır. Yeterince büyük örneklemle 0,02 dakikalık bir fark bile istatistiksel olarak anlamlı çıkar ama hiçbir işe yaramaz.
Ki-kare testi
Elde sayısal ölçüm değil kategori verisi varsa t testi kullanılamaz, çünkü kategorilerin ortalaması alınamaz. Bu durumda ki-kare bağımsızlık testi devreye girer ve iki kategorik değişkenin birbirinden bağımsız olup olmadığını sınar.
Çözümlü örnek — hasar oranı şubeye göre değişiyor mu?
Dört şubede 2.000'er gönderi incelendi.
| Şube | Hasarlı | Hasarsız | Toplam | Hasar % | Beklenen hasarlı |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 42 | 1.958 | 2.000 | 2,10 | 51,5 |
| B | 71 | 1.929 | 2.000 | 3,55 | 51,5 |
| C | 38 | 1.962 | 2.000 | 1,90 | 51,5 |
| D | 55 | 1.945 | 2.000 | 2,75 | 51,5 |
| Toplam | 206 | 7.794 | 8.000 | 2,58 | 206 |
A şubesi hasarlı beklenen = (2.000 × 206) ÷ 8.000 = 51,5
χ² = Σ (gözlenen − beklenen)² ÷ beklenen = 13,254
Serbestlik derecesi = (4 − 1) × (2 − 1) = 3
Kritik değer χ²₀,₀₅;₃ = 7,815 · p = 0,0041
Karar: 13,254 > 7,815 ve p = 0,0041 < 0,05. H₀ reddedilir — hasar oranı şubeden şubeye anlamlı biçimde değişiyor. Bu, şubeler arasında bir uygulama farkı olduğunu söyler; ortak bir sistem sorunu olsaydı dört oran birbirine yakın çıkardı.
Sonraki adım kök neden analizidir: B şubesi (%3,55) ile C şubesi (%1,90) arasındaki farkı üreten nedir? Ki-kare bunun var olduğunu söyler, ne olduğunu söylemez.
Sık karşılaşılan hatalar
p değerini iyileşme olasılığı sanmak. p, sıfır hipotezi doğruyken eldeki kadar büyük bir farkı görme olasılığıdır. Bunun dışında hiçbir anlamı yoktur ve özellikle "iyileşmenin gerçek olma ihtimali" diye okunamaz.
Anlamlı çıkmamayı fark yok diye okumak. Küçük örneklemde gerçek bir fark da anlamsız çıkabilir. Test sonucu kanıtın yokluğunu gösterir, yokluğun kanıtını değil.
Örneklemi sonuç anlamlı çıkana kadar büyütmek. Veri eklemeye devam ederek istenen sonuca ulaşmak testi geçersiz kılar, çünkü hesaplanan olasılıklar örneklem büyüklüğünün önceden sabitlendiği varsayımına dayanır.
İstatistiksel anlamlılığı pratik önemle karıştırmak. On bin ölçümde 0,02 dakikalık bir fark bile anlamlı çıkar ama hiçbir işe yaramaz. Her testin yanında güven aralığı ve o farkın saat ya da TL cinsinden karşılığı bulunmalıdır.
Veri türüne uymayan testi seçmek. Ölçüm verisi t testi, kategori verisi ki-kare, ikiden fazla grubun ortalaması ise ANOVA ister.